Темная магия отрицательных весов кригинга
Идея определения значимости (взвешивания) проб при интерполяции довольно очевидна. Базовые методы оценки, такие как IDW (взвешивание по обратному расстоянию), получили своё название из-за зависимости между расстоянием до пробы и её «весом». В более сложных методах, таких как ординарный кригинг (OK), процесс взвешивания проб становится значительно сложнее. В этом случае веса назначаются на основе пространственной ковариации, которая определяется подобранной моделью вариограммы.
В этой короткой статье будут рассмотрены некоторые нюансы отрицательных весов в кригинге: что они собой представляют, как работают и почему не стоит пугаться, если они появляются в процессе интерполяции.
Давайте обсудим сценарии, которые могут привести к отрицательным весам кригинга.
Появление отрицательных весов не обязательно является чем-то плохим. Хотя заголовок об отрицательных весах может звучать довольно драматично, на практике отрицательные веса могут быть полезны для оценки. Как правило, отрицательные веса возникают в одном из двух сценариев: либо когда пробы экранированы (находятся в тени другой пробы), либо в областях, где данные сгруппированы.
В некоторых случаях отрицательные веса приводят к отрицательным значениям содержания. Обычно это происходит, когда проба с очень высоким содержанием расположена рядом с пробой с низким или нулевым содержанием. В алгоритме ординарного кригинга нет ничего, что препятствовало бы отрицательным содержаниям, и пользователи должны знать об этом. Всегда проверяйте результаты интерполяции на отрицательные значения при использование кригинга. Пользователи некоторых ПО могут выбрать удаление отрицательных весов кригинга, выбрав соответствующую опцию во время интерполяции. Однако это приведет к удалению всех отрицательных весов и установке веса в ноль.
В примере на изображении выше (Рис 1) один блок был интерполирован с использованием ординарного кригинга. Относительно плотно опробованная область привела к отрицательным весам. Отрицательные веса относительно малы, но достаточны для того, чтобы не оказывать влияния проб на оцениваемый блок. Из изображения ясно, что все отрицательные веса были применены в областях, где пробы были экранированы. Из 33 проб 6 пробам присвоены отрицательные веса, что дает общий отрицательный процент блока 18%. В данном случае влияние отрицательных весов благоприятно для процесса интерполяции и отсеивает нежелательные пробы.
В этой короткой статье будут рассмотрены некоторые нюансы отрицательных весов в кригинге: что они собой представляют, как работают и почему не стоит пугаться, если они появляются в процессе интерполяции.
Давайте обсудим сценарии, которые могут привести к отрицательным весам кригинга.
Появление отрицательных весов не обязательно является чем-то плохим. Хотя заголовок об отрицательных весах может звучать довольно драматично, на практике отрицательные веса могут быть полезны для оценки. Как правило, отрицательные веса возникают в одном из двух сценариев: либо когда пробы экранированы (находятся в тени другой пробы), либо в областях, где данные сгруппированы.
В некоторых случаях отрицательные веса приводят к отрицательным значениям содержания. Обычно это происходит, когда проба с очень высоким содержанием расположена рядом с пробой с низким или нулевым содержанием. В алгоритме ординарного кригинга нет ничего, что препятствовало бы отрицательным содержаниям, и пользователи должны знать об этом. Всегда проверяйте результаты интерполяции на отрицательные значения при использование кригинга. Пользователи некоторых ПО могут выбрать удаление отрицательных весов кригинга, выбрав соответствующую опцию во время интерполяции. Однако это приведет к удалению всех отрицательных весов и установке веса в ноль.
В примере на изображении выше (Рис 1) один блок был интерполирован с использованием ординарного кригинга. Относительно плотно опробованная область привела к отрицательным весам. Отрицательные веса относительно малы, но достаточны для того, чтобы не оказывать влияния проб на оцениваемый блок. Из изображения ясно, что все отрицательные веса были применены в областях, где пробы были экранированы. Из 33 проб 6 пробам присвоены отрицательные веса, что дает общий отрицательный процент блока 18%. В данном случае влияние отрицательных весов благоприятно для процесса интерполяции и отсеивает нежелательные пробы.
Таблица 1
значения для 10 ближайших проб в популяции из 33
значения для 10 ближайших проб в популяции из 33
Таким образом, расположение и плотность проб в конечном итоге влияют на назначение весов, а также на направленную непрерывность, обеспечиваемую моделью вариограммы. Данные будут экранированы там, где имеется большое количество проб в том же направлении, что и интерполируемый блок. Сильно сгруппированные данные также будут подвержены влиянию отрицательных весов.
«Отрицательные веса в ординарном кригинге (ОК) возникают, когда данные, близкие к оцениваемому местоположению, экранируют отдаленные данные. В зависимости от вариограммы и степени экранирования отрицательные веса могут быть значительными». Clayton V. Deutsch, 1995, Correcting for negative weights in ordinary kriging.
Высокие отрицательные веса также наблюдаются, когда в вариограммной модели используются нулевые или очень низкие значения самородка. Направленная и вариограмма вдоль скважины может быть использована для определения соответствующего значения эффекта самородка без того, чтобы значения становились слишком высокими и чрезмерно сглаживали данные. Увеличение значения эффекта самородка приведет к снижению отрицательных весов для близко расположенных проб. Но важно подчеркнуть, что это повлияет только на близко расположенные пробы. Моделируемый радиус действия вариограммы также играет роль в более удаленных пробах и влиянии назначения весов.
Модель, подобранная к экспериментальной вариограмме, также играет свою роль. Гауссовы модели часто приводят к очень высоким отрицательным значениям, поскольку они имеют тенденцию присваивать больший вес более близким пробам / имеют низкую дисперсию (h) в начале. Экспоненциальные модели, следовательно, намного лучше сферических моделей из-за формы модели при малых значениях расстояния.
Если мы переключимся с примеров, где оцениваются содержания и представим, что ординарный кригинг используется для оценки высоты поверхности. Легко понять, почему веса ведут себя так, как они себя ведут. В приведенном ниже примере оцениваются значения RL. У нас есть 4 известных значения (зеленые) и одно оцениваемое значение (фиолетовое).
«Отрицательные веса в ординарном кригинге (ОК) возникают, когда данные, близкие к оцениваемому местоположению, экранируют отдаленные данные. В зависимости от вариограммы и степени экранирования отрицательные веса могут быть значительными». Clayton V. Deutsch, 1995, Correcting for negative weights in ordinary kriging.
Высокие отрицательные веса также наблюдаются, когда в вариограммной модели используются нулевые или очень низкие значения самородка. Направленная и вариограмма вдоль скважины может быть использована для определения соответствующего значения эффекта самородка без того, чтобы значения становились слишком высокими и чрезмерно сглаживали данные. Увеличение значения эффекта самородка приведет к снижению отрицательных весов для близко расположенных проб. Но важно подчеркнуть, что это повлияет только на близко расположенные пробы. Моделируемый радиус действия вариограммы также играет роль в более удаленных пробах и влиянии назначения весов.
Модель, подобранная к экспериментальной вариограмме, также играет свою роль. Гауссовы модели часто приводят к очень высоким отрицательным значениям, поскольку они имеют тенденцию присваивать больший вес более близким пробам / имеют низкую дисперсию (h) в начале. Экспоненциальные модели, следовательно, намного лучше сферических моделей из-за формы модели при малых значениях расстояния.
Если мы переключимся с примеров, где оцениваются содержания и представим, что ординарный кригинг используется для оценки высоты поверхности. Легко понять, почему веса ведут себя так, как они себя ведут. В приведенном ниже примере оцениваются значения RL. У нас есть 4 известных значения (зеленые) и одно оцениваемое значение (фиолетовое).
Рисунок 2. Пример, как отрицательные веса кригинга могут использоваться для вывода расчетных значений за пределы диапазона данных
В приведенном выше примере (рисунок 2) мы хотели бы оценить значение в точке A (фиолетовый круг). При выполнении оценки с использованием ординарного кригинга сначала определим окружающие пробы и используем подобранную модель кариограммы для установления соответствующего веса пробы. Но в этом примере точка B, безусловно, самая близкая. Следующей ближайшей пробой будет точка C. Как правило, в процессе оценки точка B получит большую часть веса, а точка C будет отсеяна с отрицательным весом. Ниже я привел очень простой расчет весов и содержания.
Таблица 2
Сводка значений выборки и содержания
Сводка значений выборки и содержания
Суммирование обоих рассчитанных значений содержания из точек B и C даст точке A расчетное значение RL, равное «4,5». Это выше всех известных пределов данных и продолжает тенденцию наклонной поверхности. Это был короткий пример того, как отрицательные веса могут оценивать данные за пределами существующих границ данных выборки.
В некоторых ПО процент отрицательных весов может быть сохранен в блоке во время интерполяции. Это может служить хорошим индикатором того, являются ли отрицательные веса высокими и могут ли они влиять на оценку.
Что можно сделать, чтобы смягчить ситуации, когда отрицательный вес становится проблемой?
Как уже упоминалось, существует несколько критериев для решения проблемы больших отрицательных весов. Проверка правильности подбора вариограммной модели с подходящим эффектом самородка и использование надежной стратегии поиска, включающей сектора, смягчит проблему больших отрицательных весов. Дискретизация также может быть использована для минимизации неблагоприятных последствий больших отрицательных весов и эффективно сгладит очень высокие или аномальные результаты.
Некоторые ПО имеют возможность удалять все отрицательные веса во время интерполяции, но эта опция удаляет обоснованные случаи появления отрицательных весов.
В приведенных выше примерах показано, как отрицательные веса кригинга используются при оценке. Допуск разумных отрицательных весов может в конечном итоге привести к гораздо лучшей оценке, но пользователи должны обеспечить правильное применение и анализ отрицательных весов.
В некоторых ПО процент отрицательных весов может быть сохранен в блоке во время интерполяции. Это может служить хорошим индикатором того, являются ли отрицательные веса высокими и могут ли они влиять на оценку.
Что можно сделать, чтобы смягчить ситуации, когда отрицательный вес становится проблемой?
Как уже упоминалось, существует несколько критериев для решения проблемы больших отрицательных весов. Проверка правильности подбора вариограммной модели с подходящим эффектом самородка и использование надежной стратегии поиска, включающей сектора, смягчит проблему больших отрицательных весов. Дискретизация также может быть использована для минимизации неблагоприятных последствий больших отрицательных весов и эффективно сгладит очень высокие или аномальные результаты.
Некоторые ПО имеют возможность удалять все отрицательные веса во время интерполяции, но эта опция удаляет обоснованные случаи появления отрицательных весов.
В приведенных выше примерах показано, как отрицательные веса кригинга используются при оценке. Допуск разумных отрицательных весов может в конечном итоге привести к гораздо лучшей оценке, но пользователи должны обеспечить правильное применение и анализ отрицательных весов.
Это перевод статьи Тома Прателли. Оригинальная статья находится по адресу: https://www.linkedin.com/pulse/dark-art-negative-kriging-weights-tom-pratelli/