Автор статьи - Ксавье Эмери,
Профессор в Университете Чили

Оценка минеральных ресурсов обычно основана на разделении месторождения полезных ископаемых на геологические домены или домены оценки, которые ведут себя однородно, и оценке содержания руды (или любой другой количественной переменной) внутри каждого домена. Эта практика приводит к более точным и геологически более реалистичным моделям минеральных ресурсов, но ее использование требует большой осторожности. Аналогичная практика существует в геотехнике и геометаллургии, с определением геотехнических доменов и геометаллургических доменов соответственно.

Вопрос, рассматриваемый в этой статье: как следует определять геологические домены?
Ответ на этот вопрос в первую очередь зависит от того, какие геологические характеристики контролируют пространственное распределение содержания руды. Геологические факторы контроля могут быть связаны с типами пород, типами минерализации, типами изменений, структурами (разломами), поскольку минерализация, изменение и структура часто взаимосвязаны, их комбинацией.

Наряду с хорошим пониманием геологии, генезиса и парагенезиса руды, анализ имеющихся данных опробования может помочь определить геологические домены, которые имеют отношение к оценке минеральных ресурсов. Например, представьте, что гидротермальное изменение является основным фактором, объясняющим распределение содержания меди в порфировом месторождении, но во время геологической документации керна скважин было описанно множество типов и подтипов изменений, поэтому интересно сгруппировать эти типы изменений, чтобы сформировать меньше доменов изменений.

Рекомендуется выполнять такую группировку на основе следующих критериев :

1. Геологические критерии: искать геологически схожие типы изменений.
2. Пространственные критерии: искать типы изменений, которые пространственно смежны.
3. Статистические критерии: искать типы изменений, для которых распределения содержания схожи, например, путем сравнения диаграмм содержания ящик с усами и статистики (средние значения, стандартные отклонения и т. д.).
4. Геостатистические критерии: искать типы изменений с аналогичной пространственной непрерывностью (вариограммой), например, аналогичные эффекты самородков, диапазоны корреляции, анизотропии.

Требуется некоторая гибкость в отношении последних двух критериев, поскольку статистические и геостатистические свойства регионализированной переменной не остаются неизменными, когда они рассчитываются по различным пространственным поддоменам, и поскольку данных опробования может быть слишком мало для точной оценки этих свойств. Напротив, следует быть более непреклонным в отношении первых двух критериев, поскольку игнорирование одного из них может испортить модель минеральных ресурсов. Например, нет смысла объединять калиевый тип изменений с типом изменений с преобладанием аргиллитов, поскольку они соответствуют совершенно разным термодинамическим условиям (температуре и pH).

Также существует несколько подводных камней, которых следует избегать. В частности:

1. Не группируйте поддомены, между которыми существует четкий разрыв в распределении содержания (т. е. жесткая геологическая граница), например, безрудная постминеральная дайка, внедряющаяся в минерализованную породу, в случае работы с доменами типов пород.
2. Избегайте использования оболочек по содержанию, которые часто лишены геологического смысла и поэтому не соответствуют вышеупомянутому «геологическому» критерию. Домены оконтуренные по содержанию имеют тенденцию создавать условные смещения и искусственные границы в модели минеральных ресурсов, как показано на рисунке 1: мало оценок содержания близки к выбранным граничным содержаниям (0,5%, 0,7%, 1% и 1,5%), что влечет за собой разрывы содержания в модели минеральных ресурсов, и оценки внутри контура высокого содержания в среднем выше, чем истинные содержания (противоположное происходит в контуре низкого содержания, в котором истинные содержания занижены), предвещая проблемы согласования/реконсиляции. Причина условного смещения двояка: истинные контуры содержаний отличаются от интерпретируемых, и в общем случае оболочка по содержанию не является жесткой границей, и содержания, наблюдаемые по обе стороны от границы, не являются независимыми. Модель минеральных ресурсов очень чувствительна к выбору бортовых содержаний, используемых для определения оболочек по содержанию.

Рисунок 1. Условная смещенность и артефакты в оценках содержания, полученных с использованием оболочек по содержанию

В многокомпонентных условиях геологические домены, которые имеют отношение к одной переменной, могут больше не иметь отношения к другой. То есть геологическое выделение доменов зависит не только от месторождения, но и от моделируемой переменной. Наглядный пример приведен в соответствующий месторождению железной руды, где количественные переменные (содержание железа и размеры зерна) контролируются типом породы: для содержания железа группировка типов пород приводит к разделению месторождения на домены железистой брекчии, гематита и  итабирита, в то время как для фракции размера зерен это приводит к разделению на домены компактных и рыхлых пород. Аналогично, если требуется совместно моделировать перекрестно коррелированные геологические, геотехнические и геометаллургические свойства (скажем, содержания металлов, плотность породы, испытание точечной нагрузкой, индекс работы и извлечение металлов), нет причин, по которым геологические, геотехнические и геометаллургические домены должны быть одинаковыми.

Алгоритмы машинного обучения без учителя иногда используются для кластеризации многомерных регионализированных данных и определения геологических доменов. Хотя эти алгоритмы учитывают статистические свойства данных и могут также включать геостатистические, пространственные и геологические аспекты, они не подходят для формирования доменов, зависящих от переменных. Поэтому их следует использовать с осторожностью и проверять с помощью геологической экспертизы.

В итоге:

• Определите, какие характеристики (литология, минерализация, изменение и/или структура) контролируют распределение содержаний.
• Определите домены оценки на основе геологических и пространственных критериев, также учитывая статистические и геостатистические критерии.
• Не объединяйте поддомены, разделенные жесткими границами.
• Избегайте использования доменов, основанных на контурах содержаний.
• Имейте в виду, что выделение доменов может зависеть от переменной, поэтому остерегайтесь алгоритмов машинного обучения без учителя (кластерный анализ), которые создают домены, не зависящие от переменных.

После определения геологических доменов, которые имеют значение для оценки минеральных ресурсов или для геотехнического или геометаллургического моделирования, следующим шагом является определение их пространственного расположения в месторождении на основе экспертных геологических знаний и имеющихся данных опробования, в основном данных кернового бурения (геологических журналов). С этой целью было разработано множество подходов, от ручного оконтурирования и построения каркасных моделей до неявного геологического моделирования, где границы доменов определяются как изоповерхности скалярных полей в трехмерном пространстве, обычно полей знаковых расстояний. Структурные и геофизические данные могут дополнять данные опробования для поддержки задачи моделирования.

Эта статья посвящена проблеме валидации интерпретированной геологической модели: является ли эта модель достоверным представлением месторождения?

Валидация обычно проводится на основе геологических знаний, данных документации или обновлений интерпретированной модели при появлении новых данных.

1. Валидация на основе геологических знаний. Интерпретированная геологическая модель должна соответствовать концептуализации месторождения и последовательности последовательных событий минерализации. Она также должна воспроизводить характеристики основных геологических структур и тел, такие как их углы падения, размеры и временные соотношения. Например, в модели породы постминеральная интрузия может пересекать более древнюю породу, но обратное не должно происходить. Геологическая экспертиза является ключом к такой валидации.
2. Валидация на основе данных геологической документации. Здесь необходимо предположить, что эти данные точны (т.е. с небольшим количеством ошибок документации), чтобы их можно было использовать в качестве эталонной информации для валидации интерпретированной геологической модели. При таком предположении ожидается, что интерпретированная модель будет воспроизводить геологически наблюдения. Однако довольно часто воспроизведение не идеально, и обнаруживаются некоторые несоответствия — данные, задокументированы как домен «A», находятся в интерпретированном домене «B». При условии, что они не слишком многочисленны, такие несоответствия могут быть допустимы; более того, данные, которые оказываются изолированным проявлением домена «A», могут быть перемаркированы как домен «B» ради упрощения геологической модели и избежания наличия небольших «островков» или «пробелов» внутри интерпретированных доменов, которые не имеют значения для конечных пользователей (геологов по ресурсам, планировщиков горных работ и т.д.).
3. Валидация на основе обновлений модели. Геологическая модель может быть обновлена при появлении новых данных документации выработок. Можно оценить уровень согласованности между новыми данными и интерпретированной геологической моделью до обновления или между интерпретированными геологическими моделями до и после обновления: плохое согласование предполагает, что модель ненадежна.

В общем, распространенным недостатком интерпретированных геологических моделей является отсутствие деталей в областях, где не хватает данных: границы, разделяющие геологические домены в таких областях, имеют тенденцию быть сглаженными, скрывая истинную геологическую, геотехническую или геометаллургическую изменчивость. Степень сглаженности также варьируется в зависимости от количества и местоположения близлежащих данных. Этот «информационный эффект» выявляет наличие геологической неопределенности и вызывает необходимость построения смоделированных геологических моделей вместо или в дополнение к интерпретированной модели, тема, которая будет рассмотрена в следующей статье.

Как геостатистик, я считаю, что можно выполнить больше проверок, чем упомянутые выше, посредством анализа индикаторных вариограмм, кросс-вариограмм и отношений вариограмм, как будет показано далее. Такой анализ может показать различные закономерности и геометрические свойства между данными геологической документации и интерпретированной геологической моделью, тем самым выявляя возможные несоответствия последней по отношению к первой. На локальном уровне геостатистика и машинное обучение также могут помочь определить области месторождения с высокой вероятностью неправильной интерпретации на основе количественных данных (например, геохимических, минералогических или геометаллургических данных), коррелирующих с геологическими доменами.

Индикаторные вариограммы

Индикатор домена D— это бинарная переменная, равная 1 внутри D и 0 снаружи. Первой характеристикой вариограммы такого индикатора является его размах, т.е. его значение на очень больших расстояниях, которое зависит от доли p пространства, занимаемого D. Следовательно, если индикаторная вариограмма, рассчитанная по данным геологической документации, и индикаторная вариограмма, рассчитанная по интерпретированной геологической модели, имеют существенно разные размахи, это означает, что интерпретированная модель не воспроизводит долю домена, наблюдаемую по данным документации.

Еще более интересным свойством индикаторной вариограммы является ее наклон в начале координат (насколько быстро она растет), который дает меру нерегулярности границы домена: чем больше наклон, тем более нерегулярна граница (Рисунок 2). Соответственно, индикаторная вариограмма с меньшим наклоном в начале координат, рассчитанная по интерпретированной модели, чем рассчитанная по данным геологической документации, предполагает, что интерпретированная модель чрезмерно сглаживает границы доменов, ситуация, которая, как упоминалось выше, часто встречается на практике (Рисунок 3).

Рисунок 2. Вверху: плавная граница преобразуется в индикаторную вариограмму с конечным наклоном в начале координат. Внизу: сильно неровная граница преобразуется в индикаторную вариограмму с бесконечным наклоном в начале координат

Рисунок 3. Индикаторные вариограммы (вверху) для кислых вулканических пород и кварц-серицитового изменения в медно-молибденовом порфировом месторождении, для которого как модель типа породы, так и модель изменения (внизу) имеют слишком сглаженные границы в свете данных геологической документации

Индикаторные кросс-вариограммы
Кросс-вариограмма между индикаторами двух доменов D и D' является отрицательной функцией, которая передает информацию о контактных отношениях между обоими доменами. В частности, отрицательный наклон в начале координат указывает на существование границы, общей для двух доменов: чем больше наклон (по абсолютной величине), тем больше площадь контакта. Напротив, нулевой наклон в начале координат во всех направлениях указывает на то, что два домена не имеют контакта; в этом случае расстояние, до которого кросс-вариограмма равна нулю в данном направлении, представляет собой минимальное расстояние между двумя доменами вдоль этого направления (Рисунок 4).

Соответственно, индикаторная кросс-вариограмма с наклоном в начале координат ближе к 0, рассчитанная по данным геологической документации, чем рассчитанная по интерпретированной модели, предполагает, что последняя модель переоценивает площадь контакта между двумя доменами (Рисунок 5).

Рисунок 4. Вверху: два домена (черный и серый) без контакта: кросс-вариограмма индикатора равна нулю до минимального расстояния между обоими доменами. Внизу: два домена в контакте: кросс-вариограмма индикатора имеет отрицательный наклон в начале координат

Рисунок 5. Слева: Индикаторная кросс-вариограмма между хлорит-серицитовыми и пропилитовыми изменениями, показывающая, что оба изменения находятся в контакте в интерпретированной модели (справа), но находятся на расстоянии около 40 м друг от друга по данным бурения

Примечание: Индикаторные кросс-ковариации обеспечили бы еще более подробный направленный анализ, поскольку, в отличие от кросс-вариограмм, они позволяют различать то, что происходит вдоль данного направления, от того, что происходит вдоль противоположного направления.

Отношения индикаторных кросс-вариограмм к прямым вариограммам

С точностью до знака, отношение или частное между индикаторной кросс-вариограммой между двумя доменами D и D'(с соответствующими пропорциями p и p') и индикаторной вариограммой домена D является функцией с пределом, равным p'/(1–p). Значение в начале координат и предел (значение на очень больших расстояниях) этой функции могут быть использованы для диагностики того, имеют ли два домена преимущественные контакты (Рисунок 6): Если значение в начале координат ниже предела, то домен D склонен не контактировать с доменом D', тогда как если оно больше предела, D склонен контактировать сD'.

Соответственно, можно определить преимущественность от домена D к домену D'как разность между значением в начале координат и пределом [4]: Если положительна, преимущественность измеряет склонность к нахождению домена D' при выходе из домена D; если отрицательна, она измеряет склонность не находить D' при выходе из D (Рисунок 6).

Рисунок 6. Вверху: Домен D склонен не контактировать с доменом D': Абсолютное отношение индикаторной кросс-вариограммы к прямой вариограмме ниже на малых расстояниях, чем на больших расстояниях. Внизу: D склонен контактировать с D': Абсолютное отношение выше на малых расстояниях, чем на больших расстояниях

Отношения индикаторных кросс-вариограмм к прямым вариограммам и преимущественности могут быть рассчитаны по данным геологической документации и по интерпретированной геологической модели, чтобы проверить, сохраняются ли преимущественные контактные отношения, наблюдаемые по данным, на интерпретированной геологической модели. Они также могут быть использованы для понимания контактных отношений и для помощи в принятии решений в инженерных исследованиях. Красноречивый пример с моделированием восьми доменных типов пород на месторождении Чукикамата на севере Чили, где наибольшие положительные преимущественно были классифицированы по порядку важности (Рисунок 7): Тип породы с меткой 303 выступает в качестве переходного домена, который разделяет две группы типов пород. Первая группа состоит из четырех типов пород с метками 301, 312, 3091 и 3092, перемешанных на западной стороне месторождения, все из которых являются рудными доменами. Напротив, вторая группа, на восточной стороне месторождения, состоит из двух пустых доменов (с метками 305 и 318) и одного рудного домена (307), который имеет тенденцию быть окруженным доменом 318. Для экономики подземного рудника Чукикамата ключевым аспектом геологического моделирования является, следовательно, правильное определение границы между доменами 307 и 318, чтобы обеспечить извлечение наибольшего количества первого домена (т.е. минимизировать потери руды) вместе с наименьшим количеством последнего (чтобы минимизировать засорение пустой породой).

Рисунок 7. Диаграмма преимущественных контактов между типами пород на месторождении Чукикамата. С экономической точки зрения, проблема заключается в рудном домене с маркировкой 307 в восточной части диаграммы: следует ли разрабатывать этот ресурс и, следовательно, извлекать бедный металлом домен с маркировкой 318

Локальный анализ: геостатистика и машинное обучение для выявления потенциально неверно интерпретированных участков

Геостатистические методы (кригинг и моделирование) и машинное обучение (контролируемая классификация) могут дать представление на локальном уровне о том, какие участки месторождения, вероятно, интерпретированы неверно. Например, их можно использовать для прогнозирования «наиболее вероятного» геологического домена в любом целевом местоположении на основе концентраций элементов и/или минералов, измеренных в пробах из скважин, даже если эти концентрации искажены ошибками измерений, чтобы определить, где интерпретированная геологическая модель не согласуется с геохимической или минералогической информацией, полученной из данных бурения.

В качестве другого примера, их можно использовать для сравнения априорных(т.е. без учета геохимической и минералогической информации из данных бурения) и апостериорных (с учетом этой информации) локальных вероятностей каждого геологического домена: в любом конкретном месте месторождения выдается предупреждение, когда интерпретированный домен имеет апостериорную вероятность ниже заданного порога и ниже его априорной вероятности, что означает, что интерпретированный домен очень маловероятен в свете геохимических и минералогических данных (Рисунок 8).

Рисунок 8. Классификация геологической модели на участки, которые маловероятно или вероятно интерпретированы неверно в свете геохимической информации из скважин. Блоки с условием +4 или +5 требуют особого внимания

Примечание: геостатистические методы и методы машинного обучения также полезны для контроля качества данных документации керна, а не только интерпретированной геологической модели, в частности, для выявления геологической документации, которая не согласуются с количественными измерениями, такими как концентрации элементов или минералов, геотехнические анализы или геометаллургические анализы.

Выводы

• Интерпретированное пространственное расположение геологических доменов обычно проверяется на соответствие геологическим знаниям, данным геологической документации или обновлениям модели, когда становятся доступны новые данные.
• Индикаторные вариограммы, кросс-вариограммы и отношения кросс-вариограмм к прямым вариограммам передают геометрическую информацию о границах доменов и о контактных отношениях между доменами. В частности, они могут измерять склонность домена контактировать или не контактировать с другим доменом.
• Эти структурные инструменты могут выявить неверные интерпретации в геологической модели, например, слишком сглаженные границы или недооцененную/переоцененную площадь контакта между двумя доменами.
• На локальном уровне геостатистика и машинное обучение могут предоставить информацию о том, какие участки месторождения с большей вероятностью интерпретированы неверно.

Происхождение и последствия геологической неопределенности

В данной статье «геологическая» неопределенность должна пониматься в широком смысле, включая «геотехническую» и «геометаллургическую» неопределенности. Она возникает из-за нашего неполного знания месторождения, что подразумевает, что интерпретированные геологические домены неизбежно будут отклоняться от истинной картины. Геологическая неопределенность — это не свойство самого месторождения, а следствие фрагментарного характера данных (ограниченного количества прямых или косвенных наблюдений), на которых построена геологическая интерпретация. Можно «заплатить» за ее уменьшение, например, путем сбора новых данных.

Наряду с неопределенностью в количественных переменных (содержание руды, плотность породы, извлечение металлов и т. д.), она является одним из основных факторов риска в горных проектах и горных работах, влияющих на инвестиционные, стратегические, тактические и оперативные решения, поэтому является одной из главных проблем геологов, инженеров, геотехников, геометаллургов и лиц, принимающих решения. Примеры включают:

• В разведке: неспособность выявить участки месторождения или его окрестностей с геологическим потенциалом; неоптимальное проектирование буровой компании; плохая оценка и отчетность о минеральных ресурсах;
• В инженерных исследованиях: неправильная оценка плана горных работ; завышение производственных целей; переоценка финансовой стоимости горного проекта;
• В эксплуатации: ошибочное назначения добытого материала.

Впечатляющий пример приведен на Рисунке 9, который соответствует вертикальному поперечному сечению геологической модели медно-порфирового месторождения Радомиро Томик на севере Чили, интерпретированной в 1999 году, когда было доступно мало скважин, и в 2002 году, когда появилась новая информация о бурении. За три года значительно изменилась не только оконтуривание геологических доменов, но и концептуализация месторождения!

Рисунок 9. Поперечное сечение геологической модели медного месторождения Радомиро Томич по интерпретации 1999 и 2002 годов. Источник: Педро Карраско Кастелли (Codelco-Чили)

Применение сценарного подхода

Два вопроса, рассматриваемые в этой статье:

1. Как можно количественно оценить геологическую неопределенность?
2. Как ее можно учесть при принятии решений?

В настоящее время ответ на эти вопросы дается с помощью системы классификации, используемой для стандартизации публичной отчетности о минеральных ресурсах и запасах. Однако, будучи на усмотрение компетентного или квалифицированного лица, эта классификация весьма субъективна и часто основана на упрощенных геометрических критериях, как обсуждается в другой статье.

Методы кригинга могут обеспечить более количественные оценки геологической неопределенности. Например, используя данные геологической документации, можно оценить индикатор каждого геологического домена в любой целевой точке и получить дисперсию для связанной ошибки оценки. Однако такая дисперсия имеет ограниченную полезность, поскольку она не дает информации о неопределенности, влияющей на более чем одну точку одновременно, и поэтому ее трудно учесть в процессах принятия решений.

Альтернативой является переход от детерминированной к нечеткой геологической модели, где каждой точке или блоку в месторождении полезных ископаемых присваивается степень принадлежности к каждому геологическому домену .

В том же ключе, многообещающим и интуитивно понятным путем оценки неопределенности и обоснованного принятия решений является замена интерпретированной геологической модели набором «геологических сценариев». Исторически сложилось так, что инженеры рассматривали три ключевых сценария -наилучший сценарий, наихудший сценарий и базовый сценарий - для определения возможностей, уязвимостей и ожидаемого результата своих решений, соответственно. Следуя этой идее, можно построить несколько (более трех!) равновероятных сценариев для оценки диапазона возможных результатов данного решения. Различия с традиционной геологической интерпретацией двояки (Рисунок 10):

1. Каждый сценарий воспроизводит истинную геологическую изменчивость и поэтому является реалистичным представлением месторождения.
2. Существует столько представлений месторождения, сколько существует сценариев: сходства и различия между сценариями позволяют оценить геологическую неопределенность.

Рисунок 10 . Слева: Истинные геологические домены.Посередине: Данные геологических наблюдений. Справа: единая сглаженная геологическая интерпретация (вверху) в сравнении с несколькими сценариями, воспроизводящими геологическую изменчивость (внизу)

Роль геостатистического моделирования

Для создания нескольких сценариев геологических доменов, которые могут быть кодифицированы с помощью категориальной регионализированной переменной, требуется стохастическая и пространственная модель. Именно здесь геостатистика предлагает беспрецедентную основу, посредством представления регионализированных переменных случайными полями. Вкратце, случайное поле - это совокупность взаимозависимых случайных величин, индексированных пространственными координатами: знание результата или «реализации» одной случайной величины - в данном случае, преобладающего геологического домена в данной точке месторождения - дает информацию о других - геологических доменах, преобладающих в окружающих точках.

Три основных компонента, необходимых для моделирования:

1. Модель случайного поля: она определяет пространственное распределение геологических доменов и параметры этого распределения, в частности, доли доменов, геометрические свойства и контактные соотношения.
2. Условие данных: в дополнение к распределению доменов, сценарии должны воспроизводить данные геологической документации, поскольку неопределенность исчезает в этих точках данных.
3. Алгоритм: он определяет процесс и связанные параметры, используемые для построения реализаций случайного поля, которые составляют геологические сценарии, и для их согласования с данными геологической документации.

Вместо единой интерпретированной геологической модели («статического» изображения) можно представить несколько сценариев с помощью «динамического» изображения, как показано на рисунке 11, чтобы повысить осведомленность о геологической неопределенности. Принятие решений должно учитывать это динамическое изображение, а не фиксированную интерпретацию. В частности:

• Решения, основанные на геологических интерпретациях, могут быть протестированы на чувствительность: можно определить их возможные результаты по набору сценариев и соответствующие вероятности возникновения. То есть, можно оценить, насколько устойчиво или гибко решение перед лицом геологической неопределенности.
• Решения также могут быть оптимизированы: можно максимизировать или минимизировать заданную целевую функцию (например, ожидаемую прибыль, ожидаемые затраты или максимально возможное отклонение от цели) по набору геологических сценариев вместо одного базового сценария.

Рисунок 11 . Поперечное сечение с несколькими реализациями 14 доменов типов пород в месторождении IOCG. Данные контрольного бурения наложены сверху. Источник: Geoinnova Consultores и MR2Tech.

Оригинальная статья находится по адресу: https://www.linkedin.com/pulse/geological-domaining-geostatistics-xavier-emery-3yeue