Использование двухмерной (2D) интерполяции в оценке запасов

Выбор подходящей методики оценки месторождения полезных ископаемых не является произвольным решением. Это решение должно основываться на следующих аспектах:

• геологических характеристиках объекта;
• минерализации;
• методике опробования;
• на предполагаемой технологии отработки.

Жильные и пластовые месторождения, как правило, имеют форму, где протяженность простирания и падение рудного тела значительно больше, чем мощность. По этой причине такие типы рудных тел, как правило, опробуются в геологических границах, часто одной пробой на всё пересечение, в следствие чего все пробы получаются разной длины.

Разные длины проб могут вызывать ошибки, если интерполяция внутри объекта производится с помощью 3D методов оценки. Так как в этом случае не учитываются веса проб, связанные с их длинной, а применяются только веса метода оценки (кригинг, метод обратных расстояний).

Классический 3D подход говорит, что для этого нужно производить композитирование, но при малых мощностях тел делать композиты нецелесообразно, так как пробы будут разбиты на мелкие композиты. Применение данной методики может привести к критическому изменению представления о распределении содержаний.

Для рудных тел с малыми мощностями, где селективность разработки по мощности невозможна, команда АИОМ рекомендует использовать методы двумерной (2D) геостатистической оценки. 2D-методы оценки учитывают различную длину проб, используя в процессе оценки содержаний «линейный запас», который определяется как произведение измеренного содержания и мощности жилы (метропроцент/метрограмм). Окончательное содержание в модели определяется как отношение между оцененным (интерполированным) линейным запасом и оцененной (интерполированной) мощностью.

Методы двумерной оценки могут быть неоптимальными для всех залежей с малой мощностью и во многом зависят от:

• целей, для которой будет использована модель.
• представительности опробования;
• соотношения между содержаниями;
• мощности жилы/пласта;
• плотности руды,
• предполагаемой селективностью отработки;

Чтобы решить, подходит ли двухмерная оценка для конкретного месторождения или участка месторождения, сначала необходимо понять важную концепцию «Аддитивности» и использование «линейного запаса» в оценке содержаний.

АДДИТИВНОСТЬ
Аддитивность — свойство математических или физических величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям.

Аддитивность переменной (значения) проще всего показать на графическом примере.

На примере выше представлены два рудных пересечения маломощной жилы, из которых взяты пробы на золото. Видно, что среднее арифметическое содержание золота не является правильным показателем среднего содержания в объеме, представленном двумя пробами. Содержания должны быть взвешены по длине пересечений, чтобы они стали аддитивны. Данный процесс сводится к взвешиванию по объему образцов для определения содержания металла в каждой пробе (линейный запас).

В некоторых случаях изменчивая плотность также делает содержания не аддитивными, поскольку единицы измерения содержаний обычно включают в себя определение количества металла на единицу массы (например, г/т, мас.% и т.д.). В таком случае содержание металла следует оценивать не только по длине/мощности (т.е. объему), но и по произведению мощности на плотность (т.е. тоннажу):

2+3

2

=2.5

Золото (не аддитивная переменная)

5+10

2

=7.5

Взвешенное на длину =

(5*2)+(10*3)

2+3

=8.0

Перемножение качества и мощности (и плотности) является аддитивным и называется переменной накопления (линейный запас, метропроцент).

2+3

2

=2.5

Золото (не аддитивная переменная)

5+10

2

=7.5

Взвешенное на длину =

(5*2)+(10*3)

2+3

=8.0

Взвешенное на длину и плотность

(5*2*2.9)+(10*3*3.5)

=8.22

=

(2*2.9)+(3*3.5)

aсcum(𝑥) = содержание(𝑥) ∗ мощность(𝑥)
или
aсcum(𝑥) = содержание(𝑥) ∗ мощность(𝑥) ∗ плотность(𝑥)

Эту операцию мы производим чтобы значения проб с разной длинной и/или плотностью стали сравнимы (равнозначны).

Рассмотрим следующий пример: у нас есть те же самые два пересечения жилы, которые находятся на расстоянии 50 метров друг от друга. Наша задача - с помощью простой линейной интерполяции (IDW, степень 1) спрогнозировать содержание полезного компонента в точке (блоке), которая находится посередине между этими пересечениями рудных жил.

Если воспользоваться простой интерполяцией содержания (базовый вариант), то есть применить равные веса к обоим пробам (5.00*0.5+10*0.5=7.5), то будет получен неправильный результат, так как в этом случае не учитывается мощность проб, то есть в интерполяции участвуют не аддитивные значения.

Для того чтобы в интерполяции использовались аддитивные значения (т. е. достичь аддитивности), первым шагом необходимо рассчитать линейный запас в каждой пробе (т.е. метропроцент).

• 2(м)*5(г/т) = 10 (м*г/т) – линейный запас пробы 1
• 3*10(г/т) = 30 (м*г/т) – линейный запас пробы 2

Вторым шагом методом интерполяции определяем линейный запас в центральном блоке.

10(м*г/т)*0.5+30(м*г/т) *0.5=20(м*г/т) – линейный запас в центральном блоке (где 0.5 – коэффициент веса для каждой пробы).

Третьим шагом определяем мощность в центральном блоке.

2(м)*0.5+3(м)*0.5=2.5(м) – мощность в неизвестном блоке (где 0.5 – коэффициент веса для каждой пробы).

Для определения среднего содержания в центральном блоке выполняется деление линейного запаса на мощность.

20(м*г/т)/2.5(м)=8(г/т)

Таким образом, правильной оценкой содержаний в центральном блоке будет 8 г/т, а не 7.5 г/т, как было в варианте расчета без использования аддитивных значений при простой интерполяции значений содержаний.

?

Ниже приводим пошаговое описание процесса оценки содержаний в плоских телах методом 2D интерполяции:

• Из базы данных извлекаются рудные пересечения по жиле/пласту. Каждое такое пересечение характеризуется мощностью и средним содержанием оцениваемого полезного компонента, указываемых в соответствующих атрибутах.

Рисунок 4. Рудные пересечения по жиле/пласту из базы данных

Методология 2D-оценки дает ряд существенных преимуществ по сравнению с 3D-методами для многих месторождений с маломощными телами:

• Создается композит на одно рудное пресечение, что устраняет проблему определения подходящей длины равных композитов вниз по скважине;
• Улучшается вариография и упрощается стратегия поиска проб за счет разворачивания сложной геометрии жил на 2D-плоскости;
• Размер блока оценки может быть выбран независимо от требований к блочной модели для корректного оконтуривания объема жилы (обычно жилы малой мощности описываются очень маленькими блоками/субблоками). Размеры блока оценки могут быть выбраны на основе сети бурения без ущерба для размера блока блочной модели, обусловленного требованиями к описанию объема жилы или пласта. Это уменьшает чрезмерное сглаживание и условную погрешность, возникающие при расчете в небольших блоках относительно сети бурения;
• Подробное представление смоделированных характеристик жилы или пласта (содержание, мощность, метропроцент) может помочь в классификации ресурсов и проектировании горных работ. Вычисленные параметры могут быть легко представлены в отчете в виде различных проекций.
• Легко применяются и вычисляются такие параметры горных работ, как разубоживание и минимальная мощность.
• Модели, рассчитанные с использованием метода 2D-проекции, после завершения могут быть перенесены обратно в 3D-среду.